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让学习真实地发生由培养学生代数思维说起
［摘 要］小学阶段的数学思维体系虽然以算术思维为主,但是我们知道,代数思维能够对现实世界的各类数量关系进行清晰地描述,它能为问题的解决带来方便,所以,培养学生代数思维很重要.
［关键词］算术思维;代数思维;培养
［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2018）23-0052-02
在数学中,算术思维和代数思维是两个重要的思维体系.简单地说,算术思维是指向问题结果的思维方式,它关注的是通过怎样的计算能得到问题的结果.代数思维是指向过程和结构的思维方式,它关注的是题目中的未知结果与其他已知信息之间存在怎样的关系,以及如何把这种关系（用等式）表征出来.也就是说,算术思维是找出已知量来求出未知量,代数思维是把未知量放在数量关系中参与运算,而不是当成一个结果来呈现.数学教学的难点是如何使学生由算术思维转向代数思维.为此,笔者做了一些尝试,现以案例的形式进行呈现.
一、代数思维的间接培养
在教学“三角形、梯形面积”时,笔者发现了这样的一个现象：很多学生在计算三角形、梯形面积时总是忘记除以2.通过与学生交流发现,他们并不是不知道三角形、梯形面积公式,而且还清楚地知道这些公式是如何推导出来的,只是写的时候容易忘记.为此,笔者将问题抛给学生,具体教学片断如下.
师：同学们,近来老师发现有部分同学在计算三角形、梯形面积时老是忘记除以2,为什么呢？
生1：因为记不得公式了.
师：请记得三角形、梯形面积公式的同学举手.
（所有学生都举了手）
师：这可奇怪了,都记得公式啊！那到底是什么原因呢？
生2：太粗心.
师：有些同学就从来没有错过,谁能给我们分享一下经验？
生3：我在做题之前会在头脑里先把公式想一遍,这样就不容易出错了.
师：在做之前先想一想,好方法！
生4：我以前也总是忘记除以2,后来妈妈提醒我先在草稿纸上把公式写出来,这样就不会忘记了.
师：先把公式写在草稿纸上,不麻烦吗？
生5：答题时可以先写公式,再写算式.
师：是的,我们不用写在草稿纸上,做题时直接写在答题纸上就好.
（教师介绍规范的写法）
师（小结）：同学们,随着学习的深入,我们接触的公式会越来越多,有些公式还非常相似.为了在解决问题的过程中防止混淆,我们一般先把公式写出来,然后再带入数据,这样就可以减少失误.
教材中多用字母来表示公式,这不仅可以让学生用最简单的方式记住公式,还可以培养学生的代数思维.因此,教师要抓住这个契机,在计算图形面积时引导学生先写公式,后带入数据,这样既减少了错误率,又在无形中培养了学生的代数思维.
二、代数思维的直接培养
培养代数思维最直接的单元是“简易方程”,教材明确提出本单元的难点是算术思维到代数思维的转换,很多学生都不习惯用代数思维来解题.如下图题：
在教学用方程解决问题时,学生已经知道列方程之前要先形成数量关系式.通常一个问题能列出三个数量关系式,以上题为例,关系式分别是：“小明体重-小红体重等于2千克”“小红体重+2千克等于小明体重”“小明体重-2千克等于小红体重”.如果选择第三个数量关系式,列出的方程就正好对应解上题.然而,代数思维是把未知量放在数量关系中参与运算,而不是当成一个结果来呈现.那么如何让学生理解“把未知量放在数量关系中参与运算”呢？笔者进行了如下教学尝试.
（教师先板书：x-38.5等于2,x+2等于38.5,38.5-2等于x）师（手指着38.5-2等于x）：这个方程对吗？
（大部分学生说不对,少部分学生说对）
师：这样吧,我们来一场辩论赛.请大家先在小组内自主交流.
（学生自主交流,教师组织反馈）
生1：这样列方程不对.未知数不能在等号的右边,而应该在等号的左边.
生2：如果变成“x等于38.5-2”呢？可见这和未知数在等号左边还是右边根本没有关系.
生3：等号的左边应该是一个算式,且算式中应包含有未知数.
（学生陷入思考）
师：看来,现在大家纠结的问题是未知数的位置应该放在哪里.大家觉得未知数应该放在算式中,还是当成一个结果来呈现呢？
（绝大多数学生认为放在算式中呈现较合适.教师抓住这一机会,继续引导）
师：为什么要放在算式中呢？
生4：如果未知数以结果的形式呈现,就没有必要列方程了.
师：再看看,为什么有的同学会把方程列成“38.5-2等于x”呢？
（学生再度陷入思考,自发讨论起来）
生5：是因为数量关系导致的,“38.5-2等于x”这个方程的数量关系表示的是“小明体重-2千克等于小红体重”.
师：这道题能列出几个数量关系呢？
生6：三个,即“小明体重-小红体重等于2千克”“小红体重+2千克等于小明体重”“小明体重-2千克等于小红体重”,不同的数量关系能列出不同的方程.
师：回顾一下我们的讨论过程,大家有什么收获？
生7：列方程前要建立数量关系,可有的时候数量关系很多,不同的数量关系可以列出不同的方程.
师（小结）：是的,要选择合适的数量关系来列方程,未知数不能以结果的方式来呈现,不然列方程就没有意义了.
以上教学过程中,笔者首先允许问题出现,引发学生关注；然后引导学生进行充分讨论、交流；最后明确：在解决此类问题时一定要厘清数量关系,再根据数量关系来列方程.整个教学过程以问题为导向,让学生一步步、慢慢地转变自己的思维方式,教学效果明显.
可以看出,在以上两个教学片段中,笔者并没有做过多的设计,只是引导学生进行交流,在交流中自然而然地解决问题,逐渐形成代数思维.佐藤学说过：学习是由三种对话实践——同客观世界的对话、同伙伴的对话、同自己的对话构成的.“对话”也可以理解成交流,交流是获得知识的根本途径.在课堂中我们只要创设开放的环境,研究一些真实的问题,引导学生与文本、伙伴、自身进行交流,就能使学习真实地发生.
（责编罗艳）
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