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矩阵行最简形在线性代数教学中的应用
摘 要：矩阵行最简形是贯穿《线性代数》知识体系的核心之一,本文给出了简便易行的标注方法,总结了矩阵最简形的四个主要运用,便于学生掌握和运用,从而提升了教育效果.
关键词：最简形；阶梯型；矩阵
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）46-0193-02
《线性代数》是大学数学中一门重要基础理论课,它广泛应用于科学技术的各个领域. 尤其是计算机日益发展和普及的今天,使线性代数成为工科学生所必备的基础理论知识和重要的数学工具.
线性代数的教学内容具有明显的特点：内容抽象、逻辑性强、概念多、定理多、方法多、证明方法独特不易理解,造成了学生“学不会,用不了”的尴尬局面.如何引导学生采用更加有效的学习方法和技巧,熟练掌握《线性代数》的理论知识,并应用到实践中,是《线性代数》教学改革的主要任务.在学习中总结,在总结中学习.
矩阵行最简形是对矩阵作初等行变换之后得到的一类特殊矩阵,它凸显了原有矩阵的核心性质.矩阵行最简形不仅在矩阵运算中使用广泛.借助它,可以更好地解决向量组的线性相关性问题和线性方程组的基础解系.矩阵行最简形的特点为：
1.可画出一条阶梯线,线下方的所有元素全为零.2.每个阶梯只有一行,阶梯数即为非零行的行数,阶梯线的竖线后的第一个元素为非零元.
3.每一阶的第一个非零元为1,此列剩余元素全部为零[1].
为便于学生分清哪些是选定的量值,笔者在教学过程中要求学生按照右图所示,表明选定的最简列元素,以便后续工作的开展.
在教学过程中,经常有学生问：《线性代数》知识点多,又零碎.不知道如何把握思路和解题方法.本文就矩阵行最简形在《线性代数》中的应用进行总结,帮助学生理清学习思路,整理解题方法.矩阵行最简形是矩阵运算中使用最频繁的式子,它贯穿了整个《线性代数》的知识体系.
一、求矩阵的秩
将矩阵经过有限次初等行变换将矩阵化为行最简形,则最简形中非零的行（列）数即为矩阵的秩.阵的秩是矩阵重要的性能指标之一,在整个《线性代数》理论体系中非常重要.
二、求向量组的最大线性无关组,并将其余向量用最大线性无关组线性表出
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