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高等数学文化的教育价值

摘要作为一种特别又极其重要的文化形式,数学文化在高等教育领域具有无可替代的重要教育价值,其对于高等数学教育教学成果提高、大学生数学素养培养具有重要引导教育作用.为深入探究高等数学文化在高等教育领域的重要作用,笔者结合自身教育教学实际工作经验,着重分析高等数学的文化价值,为高等数学文化在实际教学中的应用提出策略.

关键词高等数学文化教育价值应用

An Analysis of the Educational Value of Higher Mathe原matics Culture // Zhang Yan

Abstract As a special and extremely important cultural form,mathematics culture has irreplaceable important educational valuein the field of higher education. It plays an important guidingrole in improving the teaching achievements of higher mathematicseducation and cultivating undergraduates´ mathematical literacy.In order to deeply explore the important role of higher mathematicsculture in the field of higher education, combining practicalwork experience in education and teaching, the writer focuseson the analysis of the cultural value of higher mathematics, andputs forward strategies for the application of higher mathematicsculture in practical teaching.

Key words higher mathematics culture;educational value;application

1 引言

高等数学是一门具有较强专业研究价值的重要科学语言,是一把打开智慧之门的钥匙,更是一把帮助人们了解探索未知的利器.高等数学教育是建立在高等数学专业知识之上融合了人类数学发展历史的一门基础性课程,高等数学教育的发展直接影响了各个自然科学学科的整体发展.为此,深入研究高等数学文化在实际教育教学中的价值,以此促进高等数学教育发展具有重要的现实意义.

2 高等数学文化的价值概述

高等数学文化,顾名思义,指的是高等数学知识体系中蕴含的思想文化价值.它不是单独的存在的,而是蕴藏在浩如烟海的数学知识中,它广泛地涵盖了现代科学文化的各基本要素,它具有现代文化概念所要求的“真”“善”“美”,代表着现代自然科学的探索精神和创新精神.在实际生活中,高等数学文化对人们的思想观念、思维方式和精神层面的培养发挥了十分重要的作用.它不仅为人们提供了一种与传统思维方式不同的、更加科学理性的思维模式,同时也作为一种解决实际问题的工具和武器,在应用方面发挥着无可替代的作用,这既反映了人类思维由感性到理性的科学过渡,又体现出了人类适应自然、改造自然、发展自然的思想解放、探索创新之路.

3 高等数学文化的内在规律探析

3.1 高等数学文化的抽象化与具体化

普罗大众对数学知识的最基本认识就是较为复杂的抽象化表达,普遍认为数学枯燥无味的根源在于其自身知识的抽象化.其实,如果对以高等数学知识为代表的现代数学知识体系进行深入分析就会发现,数学文化的经典之处就是抽象化与具体化之间的平衡之美.任何一个实际具体问题都可以抽象化成单纯的数学问题进行分析讨论,而抽象化的数学问题又可以应用到具体化的实际问题中.这种抽象与具体的融合,构成了一个数学文化的动态平衡体系,这个体系支撑着人们以数学知识解决具体问题,又以实际存在的问题推动数学文化的持续发展.

3.2 高等数学文化的一般化与特殊化

高等数学文化的一个重要内在规律就是一般化与特殊化的对比.特殊化是学习高等数学知识的重要方法,也是高等数学文化的重要基础要素.一方面,通过特殊化方法可以较为容易地理清数学知识的来龙去脉,更清晰地在结论与问题之间寻找连接点.另一方面,特殊化是一般化的独特表达形式,同时也是对一般化问题的重要检验方式.很多情况下,由特殊到一般的过渡能够为数学问题提供一个全新的着力点,为具体知识的抽象化表述提供了新的可能.而由一般到特殊的推广,又为具体知识在不同情况下的应用提供了基础理论支撑.

3.3 高等数学文化的多样化与一体化

现代数学特别是高等数学文化发展的一个重要特征就是研究对象的多样化发展,它的研究对象不再局限于较为直观的数学量化知识,而是包含了各个学科、各个方向的多种量化模式.这种研究对象多样化的发展方向是高等数学文化的探索精神与创新精神的重要应用与延伸,其为现代高等数学文化注入了新的时代内涵.数学研究内容的多元发展也带来另一个问题,那就是如此丰富的研究内容和研究方向是否会造成极端的专业化区分和理论之间严重的隔离效应,如此一来高等数学文化是否会被分割成七零八落的若干块呢？现代数学史的发展为我们解答了这个问题,经过长期的数学文化发展,我们发现在为数众多的高等数学研究内容、研究方向之间,呈现出了一种互相渗透、互相影响、互为补充的一体化效应.这种效应将原本孤立的不同研究对象连接在了一起,正是因为所有的研究的最终指向都是事物、问题的实际本质.

3.4 高等数学文化发展的连续性和曲折性

数学史是一部漫长而曲折的发展史,数学的创始与发展是建立在旧神学、封建传统思想的废墟之上的,数学文化是伴随着斗争、危机成长的.正是一代代数学人的坚持,数学文化的发展才能得以保持连续不断,但旧力量的反扑和科研层面存在的问题也给数学文化的推广带来了巨大的曲折.每一次的数学危机都给数学文化的发展带来了巨大挑战甚至能够推翻整个数学理论,但每一次战胜数学危机后都迎来了数学文化的跨时展.这种既连续不断又伴随着曲折的历史特性为高等数学文化赋予了勇于创新、敢于探索的精神,这种精神是推动数学文化不断发展的精神食粮.

4 高等数学文化在实际教育中的渗透与应用

高等数学文化是数学知识体系繁衍发展的重要思想依据和战略支撑,在高等学校开展高等数学学科教育中具有重要指导意义和现实意义,因此深入研究高等数学文化在实际教育过程中的渗透与应用对于促进高等数学教育的发展尤为重要.

4.1 强化数学思维,培养学生的数学逻辑能力

在实际的高等数学教学中,很容易发现大学生在学习高等数学时难度较大、困难较多,其中一个重要因素就是欠缺相应的数学思维,数学逻辑能力缺乏.

抽象思维是数学文化思维方式中最根本、最基础的思维方式之一,是具体与抽象之间转化的桥梁.因此,抽象思维的强弱直接影响了实际的数学教育效果.所谓的抽象思维具体而言就是将实际的同类的事物中最关键、最根本的本质抽离出来,加工归纳的思维方式,抽象思维的结果改变了单一的事物特征,使得事物特征具有了更大的推广性和普适性.对事物个性的抽离越多,就越有可能发现不同事物间的共性.内涵越少,外延越大,反之亦然.在实际教学内容中,导数的概念就是以速度变化、切线、分割等概念为基础,引出增加量和变化速率等其他概念,最终抽象出具有共性意义的导数概念.除此之外,高等数学中所学的积分、不定积分等概念同样来源于将曲线抽象为无数个短直线段,正是这种高度抽象的方法为学生们提供了新的解题思路和数学思维.

逻辑思维是整个数学各个部分之间的纽带,具有联系数学各个分支、各个方向,促进学生理解各方面知识的重要作用.在高等数学教学中渗透逻辑思维训练,主要是借助演绎归纳的方法,通过演绎把课程所学的数学知识从一般延伸到个别,通过归纳把个别推广到普遍.具体应用而言,逻辑思维就像一条长长的细线,将碎片化的数学知识按照科学的顺序一片片串联起来,形成了一个系统化的、连续的结构体系.

4.2 渗透哲学思想,提高学生辩证思维能力

高等数学知识不再是对简单易见的量进行分析研究,而是对更加抽象的变量和常量等进行研究.由此就带来了变与不变、有限与无限件的相互关系.哲学思想中的辩证法为上述这些问题的解决提供了方法和武器.

高等数学中微积分知识充分体现了辩证法中的对立统一规律.辩证法中说矛盾无处不在,无时不有,数学中微分与积分则相互对应.微分与积分是一对互逆的、对立的过程,但它俩又是彼此相互依存而存在的,这正是矛盾的对立统一性的生动表述.

高等数学对于现实事物的研究,往往是从数量的层面开始,通过对数量的关系研究进而深入到事物的本质,这种从量到质的研究过程与哲学中“量的积累达到质的飞跃”有着异曲同工之处.比如说在求曲面图形的面积时,我们往往会采用分割法,将曲面图形分割成若干规则图形,但若分割后的小份仍为不规则曲面图形的话,我们就可以将曲面图形的曲线当做直线,但如此一来就会带来误差问题.为了精确计算,我们可以将曲面图形进行继续分割,当曲线被切割得越短,误差则会越小,当近似达到图形被无限分割,曲线就成为了无限短的直线,如此一来误差就逐渐缩小,近似于无.这种无线分割的方法就是一种量变到质变的过程,在量变超过一定的“度”后,便会发生质变.

以上所述是高等数学教育中常用的两种思想.在实际教学中将此类的哲学思想充分应用,站在哲学的角度上看问题,对整个高等数学的学习都有指导意义.

4.3 开展创新教育,提升学生探索创新能力

高等数学不是一门按部就班、照本宣科的学科,而是一门具有创新性的基础性学科,而高等数学文化的一个重要要素就是探索创新.因此,将高等数学文化中探索创新精神渗透应用到高等数学教育中,以此解放学生的思想,提升学生自主创新能力.

开展创新教育,从培养发散思维开始.培养发散思维可以从以下三种方法开展.第一,面对一个问题,根据已知信息进行系统分析,通过多方面的发散思维,从多个角度探究解决问题,也就是我们常说的一题多解.第二,针对一个问题,不急急忙忙下结论,而是由表及里、层层推进地深入剖析问题,最终能够对问题有一个较为深刻的认识.第三,在面对大型复杂问题时,选择难度不大的部分作为突破口,沿着突破口深挖问题、总结规律.以上三种方法是“以问带练”的经典方法,通过系统的问题探究,学生的发散思维能力能够得到有效提升.

5 总结

综上所述,高等数学教育的发展离不开高等数学文化,离不开以探索创新为代表的数学文化精神.数学文化曲折的发展历程向人们展示了数学的文化价值、数学改变世界的巨大力量.新时代的大学数学教育应当充分发挥高等数学文化的教育价值,爬坡过坎,砥砺前行,努力推动高等数学的教育探索不断前进.

高等数学论文范文结:

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