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圆周率是怎样算出来的？
祖冲之在为古代数学名著《九章算术》作注时,接触到圆周率问题,便被困扰得坐卧不安.他的住所里,雪白的粉墙上,画了一个大大的圆圈,地上也是大圈套小圈,桌上到处是纷乱的稿纸.他背着手在房间里踱来踱去,一会儿好像自己走进了墙上那个大圆圈中,一会又好像桌上那一堆圆圈一齐涌进自己的脑子里,如乱麻一团 .唉,这周径之比是如何得出的呢？他又回到桌前抽出刘徽注的那本《九章算术》坐下来边读边想.这时屋里还有一个十三、四岁的男孩,他是祖冲之的儿子,叫祖暅.别看他小小年纪,却天资聪颖,戏耍之余常爱在父亲身边推算那些数字和图形.今天他看到地上这许多圆圈感到很新鲜,便单腿在地上跳起圈来.突然听到父亲拍案喊道：“有了！”将他吓了一跳,忙跑过去垃看父亲的衣袖问道：“甚么有了？”“办法有了.暅儿,你看刘徽这里不是明明写着割圆术吗？只要将一个圆不断地割下去,内接上正多边形,求出多边形的周长,不就有了圆周率了吗？暅儿,你会吗？”
“我会,用爸爸教过的勾股定理一一去求就是了.”
“道理简单,算起来可就费动了.从今天起,咱爷儿俩就来办这件事,你可要十分仔细啊.”
说完,祖冲之到院里搬来几根大竹子,操起一把刀破成细条,又一一斩成短截,整整干了两天,地上堆起了一座竹棍的小山.现在听起来奇怪,搞计算怎么先干起竹木活来？原来,当时既没有阿拉伯数字可以笔算,也没有算盘可以珠算.运算全靠一种叫算筹的原始工具.它是用竹木削成的一根根小棍,用来拼摆成各种数字.数字纵横两式,个位、百位、万位用纵式,十位、千位用横式.一切加、减、乘、除全靠用这些木棍在桌上摆来摆去.今天遇到这么大的算题,平时的那些算筹哪里够用？
再说,祖冲之将这一切准备停当之后,便在当地画了一个直径为一丈的大圆,将圆割成六等分,然后再依次内接一个12边形、24边形、48边形……他都按勾股定理用算筹摆出乘方、开方等式,一一求出多边形的边长和周长.你想这祖冲之何等聪明,他知圆周率是周长与直径之比,所以就把直径定为一丈,这样就省掉再除一次的程序,不断求出多边形的周长,也就不断逼近圆周率了.祖暅也在那个大圆圈里跳进跳出地帮他拿算筹,记数字.就这样直算得月落鸟啼,直算得鹤鸣日升,那竹棍摆成的算式从桌上延到地下,又满地转着圈子,一屋上下全都是些竹码子.这批算筹又都是些新破的竹子,还没有来得及打磨,祖冲之用手捏着、想着、摆着,不消几日,渐渐指头都被磨破,那绿白相间的新竹竟染上了红红的血印.
他们父子这样不分昼夜地割供算商.这天,他们割到第96份,真是如攀险峰,愈登愈难.当年刘征就是到此却步,而将得到的3.14定为最佳数据.夜静更深,小祖暅早已眼皮沉重,东倒西歪地想睡了.祖冲之想,这些日子也实在辛苦了这孩子,便忙打发他去睡觉.他推开窗户,深吸了几日这建康城里夜深时分甜甜的空气,看了一回星空,又转过身来看看当地那个大圆.那内接的96边形,与圆都快接近于重合了.按说能算到这一步已经实在不易,用这个数字再去为《九章算术》作注,也就完全可以了.
忽然,一阵夜风吹起窗幔,把竹筹摆起的许多算式扫得七零八落,抛洒一地.要知每算一遍就要进行十一次加减乘除和开方,多么繁重的劳动啊！父子俩只好又重新摆布,不知过了多少天,终于把地上那个大圆直割到24576份,这时的圆周率已经精确到3.14159261.祖冲之知道这样不断割下去,内接多边形的周长还会增加,更接近于圆周,但这已到了小数点后第八位,再增加也不会超过0.00000001丈,所以圆周率必然是3.1415926＜π＜3.1415927.当时祖冲之就把圆周率定在“上下二限“之间.这上下限的提法确是祖冲之首创,他得出的圆周率精确值在当时世界上已遥遥领先,直到一千年后才有阿拉伯数学家阿尔卡西的计算超过了他.所以国际上曾提议将圆周率命名为“祖率”.（编辑/张波）
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