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以不变应万变谈谈二次函数图像信息问题的解题思路
二次函数的图像问题,一直是中考的热点知识,也是考察学生对二次函数图像的掌握情况.学生解决此类问题时思路不清,不知从何入手,混沌中去解题,往往很难做对.笔者想从一道中考题的解法中谈谈这类题的解题思路.先看如下几题：
如图,二次函数y等于ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(-1,2),且与x轴交点的横坐标分别为x1,x2,其中-2＜x1＜-1,0＜x2＜1,下列结论：①abc＜0；②2a-b＞0；③4a-2b+c＜0；④b＜a+c；⑤a＜-1；⑥b2+8a＞4ac．
其中正确的有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
在解决此类题目之前,我们要明确以下知识点：抛物线y等于ax2+bx+c中,a,b,c的作用
（1）a决定开口方向及开口大小；
（2）b和a共同决定抛物线对称轴的位置.
y等于ax2+bx+c的对称轴是直线x等于-b2a,故：
①b等于0时,对称轴为y轴；
②ba＞0（即a,b同号）时,对称轴在y轴左侧；
③ba＜0（即a、b异号）时,对称轴在y轴右侧.
以上可以简记为“左同右异”.
（3）c决定抛物线y等于ax2+bx+c与y轴交点的位置.
当x等于0时,y等于c,
∴抛物线y等于ax2+bx+c与y轴有且只有一个交点（0,c）：
①c等于0,抛物线经过原点;②c＞0,与y轴交于正半轴；③c＜0,与y轴交于负半轴.
（4）解题五步走：
①定a,b,c②定轴③特殊值④变形⑤顶点等.
下面,我们来按上述知识点来五步走：
第一步：定a,b,c,
由图,a＜0,c＞0,x等于-b2a＜0∴b＜0,①错误；
第二步：定轴
x等于-b2a＞-1,∴2a-b＜0,②错误；
第三步：特殊值
当x等于-1时,y等于a-b+c等于2＞0；
当x等于1时,y等于a+b+c＜0；
当x等于-2时,y等于4a-2b+c＜0,③正确；
第四步：变形
由a-b+c＞0得a+c＞b,④正确；
由a-b+c等于2……(1)
a+b+c＜0……(2)
4a-2b+c＜0……(3)
（1）+（2）得,（1）代入a+c＜1（2）消b得2a-c＜-4,两式在相加得3a＜-3,∴a＜-1,⑤正确；
第五步：顶点
∵对称轴大于-1,∴4ac-b24a＞2,
∴4ac-b2＜8a,∴b2+8a＞4ac,⑥正确；
所以,此题选C.
“五步走”不变,题目可以千变万化,但不离其中.五步中的难点在第四步,往往要与前面的几步一起综合考虑,第五步有时也要考虑图像与x轴的交点、对称性等.多练几题,此法便可掌握.
附几题练习：
1.如图,是二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分,给出下列命题：
①a+b+c等于0；②b＞2a；③ax2+bx+c等于0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0．其中正确的命题是______．
2.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分,图象过点A（－3,0）,对称轴为直线x＝－1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b等于0；③a－b＋c等于0；④5a＜b．其中正确结论是_____.
答案：1.①③；2.①④
二次函数论文范文结:
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