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数学文化模拟试题

一、选择题

1．明代程大位的《算法统宗》中记载着这样一个问题：远望巍巍塔七层,红灯向下成倍增,共灯三百八十一,请问塔顶几盏灯？根据这个问题的条件,塔的最上方的两层共有灯的盏数为

A．3

B．6

C．9

D．12

2．某企业招聘员工,设置了一道题目：有三个筐,一个筐装着柑子,一个筐装着苹果,一个筐混装着柑子和苹果,装完后封好了．然后做了“柑子”“苹果”“混装”三个标签,分别贴在上述三个筐上,由于马虎,结果全都贴错了．只需从某一个筐中拿出一个水果查看,就能判断三个筐分别装了什么水果,这个筐是

A．柑子

B．苹果

C．混装

D．不确定

5．在我国数学名著《九章算术》的《均输》中有这样一个问题：今有均输粟,甲县一万户,行道八日：乙县九千五百户,行道十日：丙县一万二千三百五十户,行道十三日：丁县一万二千二百户,行道二十日,各到输所．凡四县赋,当输二十五万斛,用车一万乘．欲以道里远近,户数多少,衰出之．问粟、车各几何？其思想便是按比例分配．现某大学需了解在校本科生参加数学竞赛的意向,已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为3：3：2：2,拟采用上述思想从该校四个年级中抽取一个容量为500的样本进行抽查．则应从一年级本科生中抽取的学生人数是

A．100

B.200

C．150

D.400

6．战国初期齐国的大将田忌,很喜欢,有一回,他和齐威王约定,要进行一场比赛．他们商量好,把各自的马分成上、中、下三等．但田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马．现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛,则田忌的马获胜的概率为

9．将我国数学名著《九章算术》中的一段内容进行改编：今有良马与驽马发长安至齐,齐去长安一千一百二十五里,良马初日行一百零三里,日增十三里：驽马初日行九十七里,日减半里：良马先至齐,复还迎驽马,二马相逢．问：相逢需要

A．12日

B．16日

C．8日

D．9日

二、填空题

10.1202年,意大利的数学家斐波那契在他的书中提出了这样一个有趣的问题：假定1对一雌一雄的大兔,每月能生一雌一雄的1对小兔,每对小兔过两个月就能长成大兔．若年初时有1对小兔,按上面的规律繁殖,并且不发生死亡等意外情况,则第8个月将有____对兔子．

11．我国数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸,则平地降雨量是____寸．（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积,②一尺等于十寸）

12．我国数学名著《九章算术》中的“引葭赴岸”是一道名题,其内容为：今有池方一丈,葭生其,出水一尺,引葭赴岸,适与齐．问水深葭长各几何．意为：现有边长为1丈的正方形水池,生长着芦苇,长出水面的部分为1尺,将芦苇牵引向池岸．恰巧与水岸齐接,问水深和芦苇的长度各是多少？将该问题拓展：假设芦苇与水面垂直,记正方形水池的剖面为4 BCD,边长为1丈,芦苇根部O为池底AB的中点,顶端为P,与池顶面相交于点F,点P到水面的距离为1尺,如图3所示．在牵引顶端P向岸边中点D移动的过程中,当芦苇经过DF的中点E时,芦苇的顶端

三、解答题

14.2016年12月11日凌晨0时11分,风云四号搭乘长征三号乙运载火箭,在西昌卫星发射中心成功发射．风云四号可监测雾霾,进一步提高天气预报的准确率．近年来,我国许多省市雾霾天气频发,为增强市民的环保意识,某市面向全市征召n名义务宣传志愿者,成立环境保护宣传组织．现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组[20,25）,第2组[25,30),第3组[30,35）,第4组[35,40）,第5组[40,45],得到的频率分布直方图如图4所示．已知第2组有35人．

(I)求该组织的人数．

(Ⅱ)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动,应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者？

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第3组至少有一名志愿者被抽中的概率．

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